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Comma (musicologie)



En musique, un comma est un intervalle très petit, généralement entre le dixième et le cinquième du ton[1]. Il est défini comme étant l’intervalle entre deux séquences d’intervalles purs. Le comma peut séparer deux notes enharmoniques[2]. Il intervient dans l'accordage des instruments en servant de base à la construction des tempéraments[1].

L'accordage des instruments utilise trois types de commas[1] :

Cet intervalle correspond approximativement à l'écart de fréquence entre un la à 440 Hz et un la à 446 Hz, soit 6 battements par seconde. Des différences de comma ne sont pas facilement décelables dans les intervalles mélodiques[réf. nécessaire]. Dans les intervalles harmoniques, elles provoquent dissonances et battements.

Sommaire

Comma pythagoricien


Le comma pythagoricien est l'intervalle entre :

Il a pour rapport acoustique 312219 = 531441524288. Il vaut environ 23,46 cents.

La fréquence d'une note est multipliée par 1,5 en la montant d'une quinte pure et par 2 en la montant d'une octave. Au bout de 12 quintes on tombe sur la note enharmonique de celle obtenue au bout de 7 octaves. La formule ci-dessus s'explique donc par l'égalité suivante :

\({\displaystyle {1,5^{12} \over 2^{7}}={(1,5\times 2)^{12} \over 2^{7}\times 2^{12}}={3^{12} \over 2^{19}}}\)

L'intérêt de ce changement de formule est d'avoir des nombres entiers sur la fraction.

Comma syntonique


Appelé aussi comma zarlinien, c'est l'intervalle entre :

C’est aussi l’intervalle entre un ton mineur et un ton majeur.

C'est aussi l'intervalle entre une tierce majeure pure de Zarlino de rapport 5/4 = 80/64 et entre une tierce majeure pythagoricienne de rapport 9/8 x 9/8 = 81/64.

Il a donc pour rapport acoustique 8180 et est inférieur au comma pythagoricien. Il vaut environ 21,50 cents.

Comma enharmonique


Appelé aussi (petit) diésis, c'est l'intervalle entre :

C'est aussi l'intervalle entre le demi-ton chromatique et le demi-ton diatonique de la gamme naturelle à tierces pures.

Il a pour rapport acoustique 128125. Il vaut environ 41,05 cents.

Autres commas


  • 31 octaves ;
  • 53 quintes.
Il a pour rapport acoustique 353284 et vaut environ 3,62 cents. Il s’agit du comma associé au tempérament de Holder (voir section Comma de Holder ci-dessous).
  • 8 quintes augmentées d’une tierce majeure pure ;
  • 5 octaves.
Il a pour rapport acoustique 5x38215 soit 3280532768. La meilleure approximation du type (n+1)n avec n entier est 886885, valeur parfois utilisée. Le schisma vaut environ 1,95 cents. De façon approchée, le comma syntonique vaut 11 schismas et le comma pythagoricien en vaut 12.

Fractions de comma


  • 12 quartes ;
  • 12 tierces majeures augmentées d’une octave ;
ou, de manière équivalente, entre :
Il vaut environ 27,90 cents.

Comma de Holder


Par abus de langage[réf. souhaitée], on nomme comma de Holder la 53e partie (exacte) d'une octave. Il ne s’agit donc pas d’un comma tel que l’entend sa définition (intervalle entre deux séquences d’intervalles purs) mais en réalité d’un micro-intervalle. Il doit son nom au fait qu’il soit proche du comma syntonique (qui divise l’octave en environ 55,80), largement utilisé à l’époque de Holder pour mesurer les accordages[3].

Le « comma » de Holder étant en fait un micro-intervalle, il permet de définir divers intervalles dans le cadre du tempérament associé :

Perception


Le comma n'est pas la plus petite différence de fréquence qu'une oreille humaine puisse percevoir entre deux sons : en réalité, une oreille humaine, même non exercée, peut discerner des différences bien inférieures, de l'ordre de 1/100 de ton en justesse harmonique (sons entendus simultanément), et parfois davantage. Un intervalle très faible entre deux notes émises simultanément produit un phénomène de « battement » perceptible utilisé pour accorder les instruments.

Les musiciens considèrent généralement qu’un ton vaut 9 commas, sans autre précision. Implicitement, il s’agit alors :

Deux sons distincts d'un comma, joués l'un après l'autre

Deux sons distincts d'un comma, joués ensemble

Histoire


À l'époque baroque, la recherche de nouveaux tempéraments était la conséquence de la fausseté des tierces dans la gamme pythagoricienne alors en usage, et, de fait, lorsque l'on répartit le comma pythagoricien sur, par exemple, 4 quintes (do-sol-re-la-mi), alors l'intervalle de tierce do-mi est tronquée d'un comma pythagoricien. Tronquée d'un comma syntonique, cette tierce do-mi serait pure (rapport 5/4)... Mais étant donnée la quasi-équivalence entre les deux commas pythagoricien et syntonique, cela fait l'affaire dans les calculs des tempéraments, qui, s'attachant, physiquement, à répartir le comma pythagoricien, s'intéressent en réalité principalement à réduire la fausseté des tierces, liée au comma syntonique.

Même si les notions et les valeurs sont précises, il règne une certaine confusion dans la terminologie : le même mot (et particulièrement diésis) a parfois des significations différentes selon les auteurs ...

Des différences de commas, bien qu'elles soient régulièrement peu audibles voire inaudibles, dans certains intervalles, sont, dans d'autres, source de dissonances parfois très prononcées (voir quinte du loup). Les commas ont donc causé l’embarras des théoriciens de la musique, qui ont cherché à répartir le comma de différentes manière. Il ne faut donc pas confondre tempérament et tempérament égal. Depuis l'invention du piano c'est la gamme tempérée égale qui a été adoptée où chaque demi-ton a la même valeur.

Notes et références


Voir aussi


Bibliographie




Catégories: Justesse | Harmonie tonale



Source: Wikipedia - https://fr.wikipedia.org/wiki/Comma (musicologie) (Auteurs [Histoire])    Licence: CC-by-sa-3.0


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