Ennéagone


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Ennéagone régulier

Type Polygone régulier
Arêtes 9
Sommets 9

Symbole de Schläfli {9}
Diagramme de Coxeter-Dynkin
Groupe de symétrie groupe diédral D18
Angle interne 140°

Un ennéagone[1], ou nonagone[2],[3],[4], est un polygone à 9 sommets, donc 9 côtés et 27 diagonales.

La somme des angles internes d'un ennéagone non croisé vaut 7π radians, soit 1 260 degrés.

Un ennéagone régulier est un ennéagone dont les neuf côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a trois : deux étoilés (les ennéagrammes notés {9/2} et {9/4}) et un convexe, noté {9}. C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'ennéagone régulier ».

Sommaire

Caractéristiques de l'ennéagone régulier


Si le côté a pour longueur a :

Construction d'un ennéagone régulier


Un ennéagone régulier n'est pas constructible avec seulement une règle (non marquée) et un compas, car le nombre 9 ne satisfait pas la condition du théorème de Gauss-Wantzel. Il l'est, par contre, « par neusis », avec une règle marquée et un compas.

Pour construire un ennéagone régulier dont un des côtés est le segment AB, de longueur u, on procède ainsi :

La démonstration complète est un peu longue mais relève de la géométrie élémentaire.

Architecture


Les remparts de Palmanova, en Italie, furent bâtis par les Vénitiens en suivant un plan circulaire où les neuf bastions occupent les sommets d'un ennéagone régulier.

Notes et références


  1. Denis Henrion, Mémoires mathématiques, (lire en ligne ), p. 358.
  2. Michel Chasles, Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie, M. Hayez, (lire en ligne ), p. 453, 480 et 484.
  3. Encyclopédie méthodique, Mathématiques, vol. 2, p. 468 .
  4. Le mot « nonagone » associe un préfixe latin et un suffixe grec.

Voir aussi


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Articles connexes

Liens externes








Catégories: Polygone | Construction géométrique




Information à partir de: 20.03.2021 09:07:15 CET

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